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आपेक्षिकता से पूर्व की भौतिकी

गुणा करने पर हमें कोटि $\alpha +\beta$ का प्रदिश प्राप्त होता है जिसमें पहले प्रदिश के सभी घटकों को दूसरे प्रदिश के सभी घटकों से गुणा करके प्राप्त किया जाता है

$T_{\mu \nu \rho }..._{\alpha \beta }...=A_{\mu \nu \rho }...B_{\alpha \beta \gamma }...$

(10)

संकुचन: किसी $\alpha$ कोटि के प्रदिश में उसके दो परिमित सूचकांकों को एक दूसरे के समान करके उस सूचकांक पर संकलन करने से हमें $\alpha -2$ कोटि का प्रदिश प्राप्त होता है:

$T_{\rho }...=A_{\mu \mu \rho }...(=\sum \limits _{\mu }A_{\mu \mu \rho }...)$

(11)

जिसकी उपपत्ति इस प्रकार है

$A_{\mu \mu \rho }'=b_{\mu \alpha }b_{\mu \beta }b_{\mu \gamma }...A_{\alpha \beta \gamma }...=\delta _{\alpha \beta }b_{\rho \gamma }...A_{\alpha \beta \gamma }...=b_{\rho \gamma }...A_{\alpha \alpha \gamma }...$

इन मूलभूत संक्रिया नियमों के अतिरिक्त प्रदिशों का निर्माण अवकलन से भी किया जा सकता है:

$T_{\mu \nu \rho ...\alpha }={\frac {\delta A_{\mu \nu \rho }...}{\delta x_{\alpha }}}$

(12)

रैखिक लाम्बिक रूपान्तरण के सापेक्ष नये प्रदिशों का निर्माण भी प्रदिशों के मध्य संक्रियाओं के नियमों के अनुसार किया जा सकता है।

प्रदिशों के सममित गुणधर्म (Symmetrical Properties of Tensors): किसी प्रदिश को उसके किसी दो सूचकांको $\mu$ व $\nu$ के सापेक्ष सममित अथवा विषम-सममित कहा जाता है यदि प्रदिश के उन घटकों को बदला जाये जिससे दोनों सूचकांको $\mu$ व $\nu$ को आपस में बदलें और इससे प्राप्त प्रदिश, मूल प्रदिश के समान अथवा विपरीत चिह्न वाला प्राप्त हो।

सममिति की शर्त : $A_{\mu \nu \rho }=A_{\mu \nu \rho }$

विषम-सममिति की शर्त : $A_{\mu \nu \rho }=-A_{\nu \mu \rho }$

प्रमेय: सममित अथवा विषम-सममित का गुण निर्देशांक के चयन से स्वतंत्र होता है और इसमें ही इनका